Question

已知△ABC中， CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC求证：DG=EG.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：作FQ⊥BD于Q，在Rt△DEC中，若能够证明G为DC中点，则有DG=EG，因此此题转化为证明DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到.

作FQ⊥BD于Q，

∴∠FQB=90°

∵DE⊥AC

∴∠DEC=90°

∵FG⊥CD CD⊥BD

∴BD//FG，∠BDC=∠FGC=90°

∴QF//CD

∴QF=DG，

∴∠B=∠GFC

∵F为BC中点

∴BF=FC

在Rt△BQF与Rt△FGC中

∴△BQF≌△FGC（AAS）

∴QF=GC

∵QF=DG

∴DG=GC

∴在Rt△DEC中，

∵G为DC中点

∴DG=EG

考点：本题考查的是直角三角形全等的判定和性质