Question

周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？

Answer

7个

【解析】

试题分析：不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口．

设较大边长为a，另两边长为b，c(a＞b＞c)．

因为a＜b+c，所以2a＜a+b+c，所以．

又因为2a＞b+c，所以3a＞a+b+c，所以，

所以．即

所以8＜a＜12，故a可为9,10,11．

满足要求的三角形共有7个（各边长见下表）

a

b

c

9

8

7

10

9

5

8

6

11

10

3

9

4

8

5

7

6

考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用