Question

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润售价成本）

Answer

（1）有三种建房方案：型48套，型32套；型49套，型31套；型50套，型30套；

（2）型住房48套，型住房32套获得利润最大；

（3）型住房建50套，型住房建30套.

【解析】

试题分析：（1）A种房型的住房建x套，则B种房型建（80-x）套，根据题意得2090≤25x+28（80-x）≤2096，解不等式取整数值，即可求得方案；

（2）根据：利润=售价-成本，利润就可以写成关于x的关系式，即可求出函数的最大值；

（2）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．

（1）设种户型的住房建套，则种户型的住房建套．

由题意知，解得

取非负整数，

为．

有三种建房方案：

型48套，型32套；型49套，型31套；型50套，型30套

（2）设该公司建房获得利润（万元）．

由题意知

当时，（万元）

即型住房48套，型住房32套获得利润最大

（3）由题意知

当时，， 最大，

即型住房建48套，型住房建32套

当时，，三种建房方案获得利润相等

当时，，最大，

即型住房建50套，型住房建30套.

考点：本题考查的是一元一次不等式组的应用