Question

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为 （    ）

A.          B.          C.           D.

Answer

B

【解析】

试题分析：

连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB的长；在Rt△AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD的长，由垂径定理得出DE的长即可。

【解析】
连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；因为是正三角形，所以,在Rt△OBF中， ,所以，OB==，所以,在Rt△AOD中，∠DAO=30°,所以

考点：本题考查了正三角形的性质定理。