Question

半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（     ）

   A．15°                          B．15°   或45°                C．15°或75°                     D．15°或105°

Answer

D

【解析】

试题分析：①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，∵AB=2，AC=2，∴AD=1，AE=，

根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=，∴∠AOD=30°，

∵sin∠AOE=，∴∠AOE=60°，∴∠OAD=90°-∠AOD=60°，∠OAC=90°-∠AOE=45°

∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=60°+45°=105°；

②如图2，当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=30°，∠AOE=45°，

∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-45°=45°，∠OAB=90°-∠AOD=90°-30°=60°．

∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°．故选D．

考点：垂径定理；解直角三角形．