Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　  　）

A. ③④                   B. ②③          　C. ①④               　　D. ①②③

Answer

B

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；

②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1，∴y=a-b+c＜0，故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a＜0，

∵对称轴为1＞x=-＞0，

∴2a+b＜0，

故本选项正确；

④对称轴为x=-＞0，

∴a、b异号，即b＞0，

∴abc＜0，

故本选项错误；

∴正确结论的序号为②③．

故选B．

考点：本题考查的是二次函数的图象