Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E.

(1)若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，求BC的长;

(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度数.

Answer

(1)BC=6cm；(2)∠A=45°

【解析】

试题分析：（1）由DE是AB边上的垂直平分线，AE=BE，然后AB=8cm，△BCE的周长是14cm，即可得AC+BC=14cm，继而求得BC的长；

（2）由∠ABE：∠EBC=2：1，可设∠ABE=2x°，∠EBC=x°，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可得方程：3x+2x+3x=180，继而求得答案．

（1）∵DE垂直平分AB，AE=BE，

∵△BCE的周长是14cm，

∴BE+EC+BC=14，

即AE+EC+BC=14，

AC+BC=14，

∵AC=AB=8cm，

∴BC=6cm．

（2）设∠EBC=x°，则∠ABE=2x°，

∵AE=BE，

∴∠A=∠ABE=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=3x，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴2x+3x+3x=180°，

∴8x=180°，

∴x=22.5°，

∴∠A=∠ABE=45°．

考点：本题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理