在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2...

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．

(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，画图并说明理由．

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（1）如图，由图可得C点坐标为（1，1） S△ABC=4；（2）∵AC=BC，A1C=B1C，BC=B1C，AC=A1C， ∴AA1=B1B， ∴四边形AB1A1B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）．【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．

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考点分析：

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某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：

①用水量小于等于3000吨________________________；

②用水量大于3000吨____________________________。

（2）某月该单位用水2000吨，水费是_____元；若用水4000吨，水费_____元。

（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

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如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加以证明．

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