Question

如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形，两顶点分别射线OM,ON上滑动，当∠OAB = 21°时, ∠NBC =         。滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是         。

Answer

51O    ，  .

【解析】

试题分析：等边三角形各内角为60°，

∵∠NBC=180°-∠ABC-∠ABO，∠ABO=90°-∠OAB，∠OAB=21°，

∴∠NBC=51°；

取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，

当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．

∵△ABC为等边三角形，D为中点，

∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，

又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，

∴OD=AB=1，

∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．

故答案为：51°；1+

考点：等边三角形的性质；垂线；勾股定理．