Question

已知关于的函数：中满足．

（1）求证：此函数图象与轴总有交点．

（2）当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标．

Answer

（1）见解析；（2）和．

【解析】

试题分析：（1）首先对分类讨论，当时，为一次函数，可判断结论，当时，先求出根的判别式，再根据，即可判断结论；

（2）先去分母得到，再得到方程有增根，即可求得结果。

（1）当时，函数为，图象与轴有交点．

当时，

当时，，此时抛物线与轴有交点．

因此，时，关于的函数的图象与轴总有交点．

（2）关于的方程去分母得：，．

由于原分式方程有增根，其根必为．这时

这时函数为，它与轴的交点是和．

考点：本题考查的是二次函数的性质