Question

如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　）．

A．　　 B．　　　 C．　　　D．8cm

Answer

C

【解析】

试题分析：由EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长．

∵EF是BD的垂直平分线，

∴OB=OD，

∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，

∴△BOF≌△DOE，则OE=OF，

∵∠OBF=∠ABD，

∴△BOF∽△BAD

，

，

∴BO=5cm，

，

，

故选C．

考点：本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质