Question

如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；

（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

Answer

（1）90°+m°；（2）2m° ；（3）180°－m° 

【解析】

试题分析：（1）若点O为△ABC的内心，利用结论可计算出∠BOC；

（2）若点O为△ABC的外心，则∠BOC和∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理可求出∠BOC；．

（3）根据四边形的内角和及对顶角相等即可得到结果．

（1）若点O为△ABC的内心，则∠BOC=90°+∠A=90°+m°；

（2）若点O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠BAC=2m° ；

（3）∵BD与CE是高，

∴∠AEO=∠ADO=90°，

∴∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠BAC =180°－m°，

∴∠BOC=∠EOD=180°－m°．

考点：本题考查的是外心和内心的定义，圆周角定理