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如图，Rt△ABC中，AC=8， BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，...

如图，Rt△ABC中，AC=8， BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．

6ec8aac122bd4f6e    

 

【解析】 试题分析：连接ID，IE，IF，IB，证得四边形CEID为正方形，即得ID=CE=2，从而得到BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中根据勾股定理即可求得IO． 如图，连接ID，IE，IF，IB， 在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴AO为外接圆半径，AO=BO=5， 设Rt△ABC的内圆的半径为r，则ID=IE=r，∠C=90°， ∵四边形CEID是正方形， ∴CE=CD=r，AD=AF=8-r，BE=BF=6-r， 即8-r+6-r=10， 解得r=2， ∴AF=6 ∴OF=AF-AO=1， 在Rt△IFO中， 考点：本题考查的是直角三角形的外心与内心概念，内切圆的性质
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考点分析：
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阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．

∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

又∵S△OAB =6ec8aac122bd4f6eAB·r，S△OBC =6ec8aac122bd4f6eBC·r，S△OCA =6ec8aac122bd4f6eAC·r

∴S△ABC =6ec8aac122bd4f6eAB·r+6ec8aac122bd4f6eBC·r+6ec8aac122bd4f6eCA·r

=6ec8aac122bd4f6eL·r（可作为三角形内切圆半径公式）

（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…a­n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

6ec8aac122bd4f6e

 

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如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三边长；

（2）如果P为6ec8aac122bd4f6e上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

6ec8aac122bd4f6e

 

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如图，已知正三角形ABC的边长为2a．

6ec8aac122bd4f6e

（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；

（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；

（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？

（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．

 

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如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（  ）

6ec8aac122bd4f6e

A．6ec8aac122bd4f6e          B．6ec8aac122bd4f6e         C．6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e

 

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如图，在Rt△6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，将△6ec8aac122bd4f6e绕点6ec8aac122bd4f6e旋转至△6ec8aac122bd4f6e的位置，且使点6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e三点在同一直线上，则点6ec8aac122bd4f6e经过的最短路线长是               6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e

 

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