Question

如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线．求证：AB=AC+CD。

Answer

见解析

【解析】

试题分析：延长AC到E，使CE=CD，连接DE，可证明△ABD≌△AED，从而得出AB=AE，即可证明AB=AC+CD．

延长AC到E，使CE=CD，连接DE，

∴∠CDE=∠CED，

∵∠ACB=∠CDE+∠CED，

∴∠ACB=2∠CED，

∵∠C=2∠B，

∴∠B=∠E，

∵AD为△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，

∴△ABD≌△AED，

∴AB=AE，

∴AB=AC+CD．

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质