Question

如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证BE=FG.

 

Answer

见解析

【解析】

试题分析：连接ED，那么ED=FG，要证明BE=FG，只要证明DE=BE即可．证明DE=BE就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和ADE中，有∠BAE=∠DAE，有AB=AD，有一组公共边AE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得DE=BE，即可证得结论．

如图，连接ED，

∵四边形ABCD是正方形，EF⊥CD，EG⊥AD，

∴∠GDF=∠DFE=∠DGE=90°，

∴四边形EFDG为矩形．

∴FG=DE，

又AC为正方形ABCD的对角线，

∴∠BAE=∠DAE，

又AE=AE，AB=AD，

∴△ABE≌△ADE，

∴BE=DE，

∴BE=FG．

考点：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形和矩形的性质