Question

如图所示，AB∥DE．

（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．

（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：画出相应的图形）．

Answer

（1）∠A+∠ACD+∠D=360°；（2）∠A+∠D=∠ACD.

【解析】

试题分析：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，根据平行线的性质，同旁内角互补即可得三角的关系．

（2）同（1）作法，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A-∠D．

如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，

∵CF∥AB，

∴∠A+∠ACF=180°，

∵CF∥DE，

∴∠D+∠FCD=180°，

∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，

∴∠A+∠ACD+∠D=360°．

（2）如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，

∵CF∥AB，

∴∠A=∠ACF，

∵CF∥DE，

∴∠D=∠FCD，

∵∠ACD=∠ACF-∠DCF，

∴∠ACD=∠A-∠D．

考点：本题考查了平行线的性质