Question

在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC．

（1）求证：AB∥CD．

（2）若∠ADC-∠A=60°，过点D作DE∥BC交AB于点E．请判断△ADE是哪种特殊三角形，并说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）正三角形

【解析】

试题分析：（1）先根据多边形的内角和公式求出四边形的内角和，再由∠A=∠B，∠C=∠ADC可得∠B+∠C=（∠A+∠B+∠C+∠ADC）=180°，即可证得结论；

（2）由∠ADC+∠A=180°和∠ADC-∠A=60°得∠A=60°，即可得到∠AED=∠B=∠A=60°，从而得到结果。

（1）∵四边形的内角和等于，∠A=∠B，∠C=∠ADC，

∴∠B+∠C=（∠A+∠B+∠C+∠ADC）=180°，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ADC+∠A=180°，

∵∠ADC-∠A=60°，

∴∠A=60°，

∴∠A=∠B=60°，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠B=∠A=60°，

∴△ADE是正三角形.

考点：本题考查的是多边形的内角和，平行线的判定和性质