Question

如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．

 

Answer

BM+DN=AB

【解析】

试题分析：连结AC，先由证∠ABC=60°，AB=BC，证得△ABC为等边三角形，再结合平行四边形的性质即可得到△ABM≌△CAN，从而得到BM=CN，即可得到结果。

如图，连结AC，

∵ABCD，∠ABC=60°，

∴AB=CD，∠BAD=120°，AB∥CD，

∵∠MAN=60°，

∴∠MAC+∠NAC =60°，

∵∠ABC=60°，AB=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，

∴∠BAM+∠NAC =60°，

∴∠BAM=∠NAC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA=60°，

∵∠BAM=∠NAC，AB=AC，∠ABC=∠DCA=60°，

∴△ABM≌△CAN，

∴BM=CN，

∵AB=CD，

∴BM+DN= CN+DN=CD=AB.

考点：本题考查的是平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质