Question

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有________对．

Answer

6

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．

①△ADC≌△CBA

∵ABCD为平行四边形

∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC

∴△ADC≌△CBA；

②△ABD≌△CDB

∵ABCD为平行四边形

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC

∴△ABD≌△CDB；

③△OAD≌△OCB

∵对角线AC与BD的交于O

∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC

∴△OAD≌△OCB；

④△OEA≌△OFC

∵对角线AC与BD的交于O

∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF

∴△OEA≌△OFC；

⑤△OED≌△OFB

∵对角线AC与BD的交于O

∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF

∴△OED≌△OFB；

⑥△OAB≌△OCD

∵对角线AC与BD的交于O

∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD

∴△OAB≌△OCD．

考点：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件