Question

如图，已知ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AE∥CF，求证：CE∥AF．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由AE∥CF可得∠AED=∠CFB，再结合平行四边形的性质即可证得△ADE≌△CBF，则可得ED=BF．再根据对角线互相平分即可得出结论．

连结AC交EF于点O，

∵AE∥CF，

∴∠AED=∠CFB．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠EDA=∠FBC，

∴△ADE≌△CBF，

∴ED=BF．

∵OA=OC，OB=OD，

∴OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴CE∥AF.

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质