Question

如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是      ，理由是                       .

Answer

∠α=∠β，内错角相等，两直线平行

【解析】

试题分析：若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，则MN与BC必须平行，易证∠β=∠NMB，∠α=∠MBC，而∠NMB与∠MBC是内错角，要保证MN∥BC，则必须有∠NMB=∠MBC，即∠α=∠β．

如图所示：

若要管道经两次拐弯后的方向保持原来不变，

则MN∥BC，

而MN∥AD，

则∠β=∠NMB，

同理可得∠α=∠MBC，

若MN∥BC，

则∠MBC=∠NMB，

即∠α=∠β，

所以要保证MN∥BC，

则必须有∠α=∠β．

考点：本题考查的是平行线的判定