Question

如图，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为P_A，△EBC周长记为P_E，求证P_E＞P_A.

         

Answer

见解析

【解析】

试题分析：延长BA至C’，使AC=AC’，连C’E，由AD为△ABC的角平分线，AD⊥MN可得∠CAE=∠C’AE，即可证得△C’AE≌△CAE(SAS)，即得EC=EC′，再根据三角形的三边关系即可证得结论。

如图，延长BA至C’，使AC=AC’，连C’E， 

∵∠BAD=∠DAC，AD⊥MN

∴∠BAD+∠C’AE=∠DAE=90°=∠DAC+∠CAE 

∴∠CAE=∠C’AE

又∵C’A=CA，AE=AE 

∴△C’AE≌△CAE(SAS) 

∴EC=EC′

C’E+EB＞BC’ 

∴BE+EC＞BA+AC

∴PE＞PA.

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系