Question

如下图，在□ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F，AE、DC的延长线交于点G.试说明四边形AFCG为等腰梯形.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线,可得∠1=∠BAD，∠2=∠4=∠BCD，由平行四边形性质可得∠BAD=∠BCD，则可得∠1=∠2=∠4再根据平行线的性质可得∠2=∠3，即得AG∥FC，再结合AG≠FC可得四边形AFCG为梯形，由AG∥FC可得∠4=∠G，即可得到∠1=∠G，问题得证。

因为AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线,

所以∠1=∠BAD，∠2=∠4=∠BCD  

由平行四边形性质可知，∠BAD=∠BCD  

所以∠1=∠2=∠4  

由AD∥BC可得∠1=∠3.又因为∠1=∠2，所以∠2=∠3，所以AG∥FC.

因为AG≠FC，所以四边形AFCG为梯形  

因为AG∥FC，所以∠4=∠G.又因为∠1=∠4，所以∠1=∠G.

又因为四边形AFCG为梯形，所以四边形AFCG为等腰梯形

考点：等腰梯形的判定