Question

图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC，图②是与图①完全相同的图形.

(1)请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上;

(2)选择(1)中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由.

Answer

（1）如图所示：

（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）首先可以知道，另一条对角线所分得的△ACD就是它的一个全等三角形，然后再从D点作AB的平行线交BC于点E，△BED就又是一个全等三角形；

（2）利用全等三角形的判定证明即可．如图①中，可利用边角边定理来证明．

（1）如图所示：

（2）如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

∴∠BAD=∠CDA．

在△ABD和△DCA中，

AB=DC，∠BAD=∠CDA，AD=DA，

∴△ABD≌△DCA．

考点：全等三角形的判定