Question

如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.

(1)求梯形ABCD四个内角的度数；

(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由;

Answer

(1)∠A=∠B=60°，∠C=∠D=120°；(2)AB=2BC=2CD=2AD.

【解析】

试题分析：（1）根据四边形内角和定理即可求解．

（2）本题要依靠辅助线的帮助，连接MN，求出∠FMN=∠FNM，根据角与边的关系可以求腰长．

（1）如图所示：

∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°，

所以∠A=∠B=60°，∠C=∠D=120°；

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，

∴梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF，

连接MN，

∵∠3=120°，MF=FN，

∴∠FMN=∠FNM==30°，

∴∠HMN=30°，∠HNM=90°，

∴NH=MH，

∴AB=2BC=2CD=2AD.

考点：等腰梯形的性质，四边形内角和定理