Question

在中,边上的高,则的长为_________

Answer

25或7

【解析】

试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．

（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2-AD2=152-122=81，

∴BD=9，

在Rt△ABD中AC=20，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=202-122=256，

∴CD=16，

∴BC的长为BD+DC=9+16=25；

（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2-AD2=152-122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=202-122=256，

∴CD=16，

∴BC的长为DC-BD=16-9=7，

故答案为25或7．

考点：本题考查了利用勾股定理解直角三角形