Question

如图,有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P:

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

Answer

①能，AP=8或2；②能，AP=4

【解析】

试题分析：①设AP=x米，根据矩形的性质，在Rt△ABC、Rt△PDC、Rt△PBC中分别运用勾股定理即可求得结果；

②仿照①即可求得结果。

①设AP=x米，由于BP2=16+x2，CP2=16+(10-x)2，

而在Rt△PBC中，有BP2+ CP2=BC2，即16+x2+16+(10-x)2=100，

所以x2-10x+16=0,即(x-5)2=9，所以x-5=±3，所以x=8，x=2，即AP=8或2；

②能.仿照①可求得AP=4.

考点：本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质