Question

张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:

a = ______,b = ______,c = ______.

(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.

Answer

(1)n2-1，2n，n2+1；（2）是直角三角形

【解析】

试题分析：（1）结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；

（2）分别求出a2+b2，c2，比较即可．

(1)n2-1，2n，n2+1；

(2) 猜想为：以a、b、c为边的三角形是直角三角形

因为a2+b2=(n2-1)2+4n2 =n4-2n2+1+4n2=n 4+2n2+1=(n2+1)2=c2

所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形.

考点：本题考查列代数式，勾股定理的逆定理