Question

如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=CE，AD=4cm.

(1)求菱形ABCD的各角的度数；

(2)求AE的长.

Answer

（1）60°、120°、60°、120°；（2）2cm

【解析】

试题分析：（1）连结AC，根据垂直平分线的性质及菱形的性质可得△ABC为等边三角形，即可得到结果；

（2）根据菱形的性质，再结合勾股定理即可求得结果。

(1)如图，连结AC，

∵AE⊥BC于点E，BE=CE，即AE垂直且平分线段BC，  

∴AC=AB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，

又∵BC=AB(菱形的四边相等)，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，  

∵AD∥BC，

∴∠BAD=180-60°=120°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠D=∠B=60°，∠BCD=∠BAD=120°(菱形的对角相等)，

即菱形ABCD的各角的度数分别为: 60°、120°、60°、120°；

(2)∵菱形的四边相等，

∴BC=AB=AD=4cm，  

又∵BE=CE，

∴BE=2cm，  

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE== ==2cm.

考点：本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理