Question

如图，两个同心圆的圆心为O，矩形ABCD的边AB为大圆的弦，边DC与小圆相切于点E，连接OE并延长交AB于点F．已知OA=4，AF=2．

    

（1）求AB的长；   

（2）求阴影部分的面积.

Answer

（1）4；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据切线的性质可得OE⊥DC，再结合四边形ABCD为矩形可得OF⊥AB，最后根据垂径定理即可求得结果；

（2）连接OB，则可得△OAB为等边三角形，从而得到扇形OAB的圆心角，先根据勾股定理可求得OF的长，再根据阴影部分的面积等于扇形OAB的面积减去△OAB的面积，即可得到结果.

（1）∵DC切小圆O于点E

∴OE⊥DC                  

∵四边形ABCD为矩形 

∴DC∥AB                          

∴OF⊥AB                      

∴AB=2AF=4；           

（2）连接OB

则OA=OB=AB=4

∴∠AOB=60°           

在Rt△OAF中，OF=

∴S△OAB= 

∵S扇形OAB=       

∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=.

考点：本题考查的是垂径定理，扇形的面积公式