Question

如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。

求证：BE⊥AC。

 

Answer

见解析

【解析】

试题分析：先根据“HL”证得Rt△BDF≌Rt△ADC，得到∠C=∠BFD，再结合∠DBF+∠BFD=90°即得结论.

∵AD⊥BC

∴∠BDF=∠ADC=90°

在Rt△BDF和Rt△ADC中

BF=AC，

FD=CD，，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）

∴∠C=∠BFD，

∵∠DBF+∠BFD=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，

∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC。

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质