Question

如下图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是__________。

Answer

【解析】

试题分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中根据勾股定理求得BD的长；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=，BG=2-x，在Rt△BGH中，根据勾股定理列方程求解即可．

由题意得AB=2，AD=BC=1，

在Rt△ABD中，，

过点G作GH⊥BD，垂足为H，

由折叠可知：△AGD≌△HGD，

∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=，

在Rt△BGH中，由勾股定理得

即

解得

则AG的长是

考点：本题考查图形的翻折变换，勾股定理