Question

如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：①②③④

其中正确结论的个数是 （    ）

A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4

Answer

C

【解析】

试题分析：根据折叠的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；先证得∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于，求得面积比较即可．

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．

在直角△ECG中，根据勾股定理，得，解得x=3

所以BG=3=6-3=GC，故②正确；

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF，故③正确；

，GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，

，

，故④错误；

故选C.

考点：本题考查了折叠的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积公式