Question

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

（1）四边形AECF是什么特殊的四边形？说明理由；

（2）若AB=8，求菱形的面积.

Answer

（1）矩形；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的的性质结合AB=AC可得△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的性质以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可证得结论；

（2）先根据勾股定理求出AE的长度，在根据菱形的面积等于底乘以高计算即可．

（1）∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC

又∵AB=AC

∴△ABC是等边三角形

∵E是BC的中点   

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）

∴∠1=90° 

∵E、F分别是AD、BC的中点

∴AF=AD，EC=BC

∵菱形ABCD ，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形

又∵∠1=90°    

∴四边形AECF是矩形；

（2）在Rt△ABE中，AE=       

∴.

考点：本题考查了菱形的性质，矩形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质