如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连...

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB＝60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

满分5 manfen5.com

（1）见解析；（2）OE＝4EF 【解析】试题分析：（1）先根据角平分线的性质得到ED＝EC，再结合公共边OE即可证得Rt△OED≌Rt△OEC，从而证得结论；（2）由Rt△OED≌Rt△OEC结合∠AOB＝60º，含30º角的直角三角形的性质即可得到结果. (1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA ∴ED＝EC ∵OE＝OE ∴Rt△OED≌Rt△OEC ∴OC＝OD ∵OE平分∠AOB ∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE平分∠AOB，∠AOB＝60º， ∴∠AOE＝∠BOE＝30º ∵ED⊥OA ∴OE＝2DE ∵∠EFD＝90º，∠DEO＝90º－∠DOE＝90º－30º＝60º ∴∠EDF＝30º ∴DE＝2EF ∴OE＝4EF．考点：本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的判定，含30º角的直角三角形的性质

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考点分析：

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