Question

已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，6），求此抛物线解析式.   

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当y＞0时，x的取值范围.

Answer

（1）y=2(x+1)2-2；（2）-2＜x＜0.

【解析】

试题分析：（1）已知顶点为（－1，－2），则可设顶点式，再根据图象经过（1，6），即可求得结果；

（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据二次函数的性质即可得到结果.

（1）设抛物线的解析式为y=a(x-k)2+h

∵抛物线的顶点（-1，-2）

∴k=-1,h=-2

y=a(x+1)2-2

再将（1,6）代入解析式中，解得：a=2

∴解析式为y=2(x+1)2-2；

（2）当y=0时，2(x+1)2-2=0

解得x=0或x=-2

∴抛物线与x轴的 交点为（-2，0）（0，0）

∵y＜0时，函数图象位于x轴的下方，

∴图象位于x轴的下方的自变量x的取值范围为-2＜x＜0.

考点：本题考查的是二次函数的性质