Question

如图，抛物线的对称轴是直线，它与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别是，.

(1) 求此抛物线对应的函数解析式；

(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.

Answer

（1）y=-x2+2x+3；（2）8

【解析】

试题分析：（1）已知对称轴是直线，故可设顶点式，再根据图象过点，，即可根据待定系数法求得函数关系式；

（2）△ABP中可把AB看作底，P点的纵坐标作为高，当△ABP面积的最大时，即点P的纵坐标最大，此时点P为二次函数的顶点坐标，从而可以求得结果.

（1) ∵抛物线的对称轴是直线x=1，

设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+k

∵图象过点，.

∴0=4a+k

=a+k

解得：a=-1，k=4

∴y=-（x-1）2+4即y=-x2+2x+3 ；

（2)当x=1时，P点的纵坐标值最大y=4，x轴上两个交点分别是A（-1，0）B（3，0） 

此时三角形ABP的面积最大S=44=8.

考点：本题考查的是二次函数的性质