Question

如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点.

（1）求点的坐标；

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.

Answer

（1）A（2，0），B（6，0），C（4，8）；（2）y=-2x2+16x+8

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得点C的坐标，再根据抛物线的对称性即可求得点A，B的坐标；

（2）先把二次函数化为顶点式，再根据抛物线向上平移后恰好经过点，同时结合二次函数图象的平移规律即可得到结果.

（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，

∴点C的坐标为（4，8）  

设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2，

∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）；

（2）由抛物线的顶点为C（4，8），

可设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+8，

把A（2，0）代入上式，

解得a=-2．                                  

设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+8+k，

把（0，8）代入上式得k=32，

∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）2+40     

即y=-2x2+16x+8．

考点：本题考查的是二次函数的图象与几何变换