Question

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

（l）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

Answer

（1）90°；（2）6

【解析】

试题分析：（1）先利用等边对等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折叠的性质可以得到∠EBF=∠CBF=30°，从而可以求得结果；

（2）利用（1）中的结论可以求得线段BD，然后解直角三角形ABD即可求得AB．

（1）∵BF=CF=8，

∴∠FBC=∠C=30°，

∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，

∴∠EBF=∠CBF=30°，

∴∠EBC=60°，

∴∠BDF=90°；

（2）∵∠EBC=60°，AD∥BC

∴∠ADB=60°，

∵BF=CF=8．

∴BD=BF•sin60°=4

∴在Rt△BAD中，AB=BD×sin60°=6．

考点：本题考查的是折叠的性质，解直角三角形