Question

如图所示，已知A（，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）

A．（，0）          B．（1，0）          C．（，0）          D．（，0）

Answer

D

【解析】

试题分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

【解析】
∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，

∴A（，2），B（2，），

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐标代入得：，

解得：k=﹣1，b=，

∴直线AB的解析式是y=﹣x+，

当y=0时，x=，

即P（，0），

故选D．

考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．