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两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交...

两个反比例函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com在第一象限内的图象如图所示,点P在说明: 满分5 manfen5.com的图象上,PC⊥x轴于点C,交说明: 满分5 manfen5.com的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交说明: 满分5 manfen5.com的图象于点B,当点P在说明: 满分5 manfen5.com的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是  说明: 满分5 manfen5.com

 

①②④ 【解析】 试题分析:设A(x1,y1),B(x2,y2),而A、B两点都在的图象上,故有x1y1=x2y2=1,而S△ODB=×BD×OD=x2y2=,S△OCA=×OC×AC=x1y1=,故①正确; 由A、B两点坐标可知P(x1,y2),P点在的图象上,故S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k,根据S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA,计算结果,故②正确; 由已知得x1y2=k,即x1?=k,即x1=kx2,由A、B、P三点坐标可知PA=y2﹣y1=﹣=,PB=x1﹣x2,=(k﹣1)x2,故③错误; 当点A是PC的中点时,y2=2y1,代入x1y2=k中,得2x1y1=k,故k=2,代入x1=kx2中,得x1=2x2,可知④正确. 【解析】 (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1y1=x2y2=1, ∵S△ODB=×BD×OD=x2y2=,S△OCA=×OC×AC=x1y1=,故①正确; (2)由已知,得P(x1,y2), ∵P点在的图象上, ∴S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k, ∴S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA=k﹣﹣=k﹣1,故②正确; (3)由已知得x1y2=k,即x1?=k, ∴x1=kx2, 根据题意,得PA=y2﹣y1=﹣=,PB=x1﹣x2,=(k﹣1)x2,故③错误; (4)当点A是PC的中点时,y2=2y1, 代入x1y2=k中,得2x1y1=k, ∴k=2, 代入x1=kx2中,得x1=2x2,故④正确. 故本题答案为:①②④. 考点:反比例函数综合题.
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如图,直线l1:x=1,l2:x=2,l3:x=3,l4:x=4,…,与函数y=说明: 满分5 manfen5.com(x>0)的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…;与函数y=说明: 满分5 manfen5.com的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、….如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1,四边形A2A3B3B2的面积记为S2,四边形A3A4B4B3的面积记为S3,…,以此类推.则S10的值是(  )

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A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com              C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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如图,已知A、B是反比例函数说明: 满分5 manfen5.com(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为(  )

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A.说明: 满分5 manfen5.com  B.说明: 满分5 manfen5.com C.说明: 满分5 manfen5.com D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应(  )

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A.不小于说明: 满分5 manfen5.comm3        B.小于说明: 满分5 manfen5.comm3          C.不小于说明: 满分5 manfen5.comm3        D.小于说明: 满分5 manfen5.comm3

 

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如图,两个反比例函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为(  )

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A.3                B.4                C.说明: 满分5 manfen5.com               D.5

 

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如图所示,已知A(说明: 满分5 manfen5.com,y1),B(2,y2)为反比例函数y=说明: 满分5 manfen5.com图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是(  )

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A.(说明: 满分5 manfen5.com,0)          B.(1,0)          C.(说明: 满分5 manfen5.com,0)          D.(说明: 满分5 manfen5.com,0)

 

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