Question

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）点C（a，b）在反比例函数 的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围；

（3）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer

（1）y2=  B（﹣3，﹣1） （2）1≤b≤3  （3）x≥1或﹣3≤x＜0

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数 中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；

（2）根据反比例函数的性质可知，ab=k=3，代入a的取值范围即可求出b的取值范围；

（3）根据函数图象可以直接写出答案．

【解析】
（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），

∴3=1+m，k=1×3，

∴m=2，k=3，

∴一次函数解析式为：y1=x+2，

反比例函数解析式为：y2=，

由，

解得：x1=﹣3，x2=1，

当x1=﹣3时，y1=﹣1，

x2=1时，y1=3，

∴两个函数的交点坐标是：（﹣3，﹣1）（1，3）

∴B（﹣3，﹣1）；

（2）∵C（a，b）在反比例函数y2=的图象上，

∴ab=3，

∵1≤a≤3，

∴1≤b≤3；

（3）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．

考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；反比例函数的性质．