Question

心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示．

（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？

（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？

Answer

（1）5分钟  （2）能，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）由两点法求出直线AD的解析式，再求出y=30时，复习时间x的值；

（2）将B（21，40）代入BC的函数关系式y=中，求K1的值，得出反比例函数关系式，利用反比例函数关系式求出当x=30时，函数y的值，得出结论．

【解析】
（1）设DA的函数关系式为y=kx+b（x≠0）

∵y=kx+b过（0，20），（10，40）

∴

∴

∴y=2x+20（0≤x≤10）；

当y=30时，30=2x+20

∴x=5；

答：他应该复习5分钟；

（2）设BC的函数关系式y=（k1≠0）（21≤x≤45）

∵过B（21，40）

∴40=，

∴K1=840，

∴y=（21≤x≤45）

当x=30时

y==28

28﹣5=23

∵23＞22

∴这位老师能在学生听课效果最好时讲完新课内容．

考点：待定系数法求一次函数解析式；函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式．