Question

如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A₁B₁C₁D₁，顺次连接OA₁、OB₁、OC₁、OD₁的中点得四边形A₂B₂C₂D₂，依此作下去…，得四边形A_nB_nC_nD_n，则A_nB_nC_nD_n的周长为　　cm，面积为　　cm²．（用含n的代数式表示）

Answer

【解析】

试题分析：根据题意可知，每次得到的四边形的各边的长都是上一个四边形各边长的，因此第n个四边形AnBnCnDn和四边形ABCD的相似比应该是：1，然后根据相似多边形的性质求解即可．

【解析】
由于A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，

因此A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，

易证得四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD，且相似比为1：2，即：1；

同理可证得四边形AnBnCnDn与四边形ABCD的相似比为：：1，则面积比为：：1；

∵四边形ABCD的周长为9cm，面积为AC×BD=cm2，

∴四边形AnBnCnDn的周长为cm，面积为cm2．

考点：相似多边形的性质；三角形中位线定理．