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八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后,发现可将相似三角形的定义、判...

八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后,发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如:我们可以定义:“长和宽之比相等的矩形是相似矩形.”相似矩形也有以下的性质:相似矩形的对角线之比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方等等.请你参与这个学习小组,一同探索这类问题:

说明: 满分5 manfen5.com

(1)写出判定菱形相似的一种判定方法:若有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例),则这两个菱形相似;

(2)如图,将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′,试证明:四边形A′FCE是菱形,且菱形ABCD∽菱形A′FCE;

(3)若AC=说明: 满分5 manfen5.com,菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半,求平移的距离AA′的长.

 

【解析】 试题分析:相似多边形的面积的比等于相似比的平方,因而已知面积的比,就可以求出边长的比,求出A′C的长就可以解决. 【解析】 (1)有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例);(3分) (2)利用AD∥A′E,AB∥A′F,得∠DAB=∠D′A′B′ 再利用(1)的结论,得到证明;(6分) (3)∵菱形ABCD∽菱形A′FCE,菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半, ∴菱形ABCD与菱形A′FCE的面积比为2:1, ∴对应边之比为:1,即AC:A′C=:1,(7分) ∵AC=, ∴A′C=1,(9分) ∴AA′=﹣1.(10分) 考点:相似多边形的性质;平移的性质.
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考点分析:
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如图:矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由;

(2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?

 

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如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知说明: 满分5 manfen5.com,求AB的长.说明: 满分5 manfen5.com

 

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如图所示,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,求未知边x的长度和α的大小.说明: 满分5 manfen5.com

 

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如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,那么最短边分别为5cm和  cm.

 

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如图,在周长为9cm的四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,且AC=BD=3cm,顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A1B1C1D1,顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得四边形A2B2C2D2,依此作下去…,得四边形AnBnCnDn,则AnBnCnDn的周长为  cm,面积为  cm2.(用含n的代数式表示)说明: 满分5 manfen5.com

 

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