Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=　      　．

Answer

【解析】

试题分析：

过D作DK平行EF交CF于K，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，

∵AD∥BC，EF∥DK，

∴DEFK为平行四边形，

∴EF=DK，

∵EF⊥AC，

∴DK⊥AC，

∴∠DPC=90°，

∵∠DCB=90°，

∴∠CDK+∠DCP=90°，∠DCP+∠ACB=90°，

∴∠CDK=∠ACB，

∵∠DCK=∠ABC=90°，

∴△CDK∽△BCA，

∴=，

即=，

CK=1，

根据勾股定理得：EF=DK=，

故答案为：．

考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．