Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．

（1）求证：△COM∽△CBA；    

（2）求线段OM的长度．

Answer

（1）见解析      （2）

【解析】

试题分析：（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合

∴A与C关于直线MN对称，

∴AC⊥MN，

∴∠COM=90°．

在矩形ABCD中，∠B=90°，

∴∠COM=∠B，

又∵∠ACB=∠ACB，

∴△COM∽△CBA；

（2）【解析】
∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴OC=5，

∵△COM∽△CBA，

∴，

∴OM=．

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．