Question

在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）

A．6条             B．3条              C．4条              D．5条

Answer

C

【解析】

试题分析：△AOB是直角三角形，所作的以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，OC与AD可能是对应边，这样就可以求出CD的长度，以C为圆心，以所求的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，共有四条．

【解析】
以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，

当OC与AO是对应边，以C为圆心，以CD的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．

同理，当OC与BO是对应边时，又有两条满足条件的直线，

所以共有四条．

故选C．

考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．