Question

如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　_________　．

 

Answer

（﹣1，﹣2）或（5，2）

【解析】

试题分析：根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据旋转性质可得△AOB≌△AO′B′，根据全等三角形对应边相等可得AO′、O′B′的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．

当y=0时，-x+3 =0，解得x=2，

当x=0时，y=3，

所以，点A（2，0），B（0，3），

所以，OA=2，OB=3，

根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，

∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，

①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（-1，-2），

②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2），

综上，点B′的坐标是（-1，-2）或（5，2）．

考点：坐标与图形的变化-旋转