Question

如图，将△ABC（∠A＜60°）以顶点B为旋转中心逆时针旋转60°得△BDE；

（1）试判断△BCE的形状，请说明理由；

（2）在（1）的条件下，再将△ABC以顶点C为旋转中心顺时针旋转60°，得△ECF；连接AD、AF，四边形AFED一定是平行四边形吗？请说明理由；

（3）四边形AFED可能是矩形吗？请说明理由。

Answer

（1）等边三角形；（2）一定是平行四边形；（3）不可能；

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的性质可得BC=BE，∠CBE=60°，即可作出判断；

（2）根据旋转的性质可得△ABD、△ACF均为等边三角形，即可得到AD=EF，DE=AF，即可作出判断；

（3）根据旋转的性质结合矩形的判定方法即可作出判断.

（1）∵将△ABC（∠A＜60°）以顶点B为旋转中心逆时针旋转60°得△BDE

∴BC=BE，∠CBE=60°

∴△BCE为等边三角形；

（2）由题意得AB=BD，∠ABD=60°，AC=CF，∠ACF=60°

∴△ABD、△ACF均为等边三角形

∴AD=EF，DE=AF

∴四边形AFED一定是平行四边形;

（3）根据题意无法得到四边形AFED的任意一个角为直角，故四边形AFED不可能是矩形.

考点：旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形、矩形的判定